Étude empirique d'estimateurs par moindres carrés pondérés pour un modèle de perfusion sanguine cérébrale.

Niveau : Master 2 ou Ingénieur

Période : 5 ou 6 mois

Parmi les techniques d’IRMf (imagerie par résonance magnétique fonctionnelle), l’ASL (arterial spin labeling) permet de mesurer les variations de perfusion sanguine cérébrale dans chaque voxel et à chaque pas de temps (3D+t). Ces variations ont plusieurs sources qu’il est intéressant de séparer, notamment pour étudier leur altération dans des pathologies neurodégénératives. Cependant, les données ASL sont très bruitées, et donc mal adaptées aux méthodes classiques de traitement de l’IRM fonctionnelle.

Notre analyse de la perfusion sanguine se base sur un modèle de données (pour un point de l’espace) du type , où sont les sources. Ce cas particulier de modèle non-linéaire a été abordé sous le nom d’inverse polynomial par Nelder, qui propose une estimation par moindres carrés pondérés par le carré des données¹. Nos simulations ont montré qu’une pondération différente aboutit à des meilleures performances statistiques. Néanmoins, nous n’avons pas encore de justifications théoriques pour cette constatation empirique. En particulier, nous n’en connaissons pas le degré de généralité.

Ce stage vise d’abord a étudier cette question par une approche empirique. L’étudiant pourra effectuer des simulations plus complètes afin d’explorer le domaine d’efficacité de cette estimateur notamment sur la complexité du modèle (nombre de ). Une seconde voie serait de proposer une solution numérique approchée au calcul des performances de l’estimateur. Le stagiaire doit avoir de bonnes connaissances en statistiques et des bases de traitement du signal ainsi qu’une autonomie en programmation (Matlab ou langage similaire).

Ce travail se déroulera dans l’équipe SIMS (Signal Image et Sons) du LS2N (Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes). Il s’intègre dans un projet sur l’identification des sources hémodynamiques en IRMf en collaboration avec Jérôme Idier.

Clément Huneau, clement.huneau@univ-nantes.fr