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Thèses soutenues 2020



  Ramzi Ben Mhenni, Méthodes de programmation en nombres mixtes pour l’optimisation parcimonieuse en traitement du signal
Méthodes de programmation en nombres mixtes pour l’optimisation parcimonieuse en traitement du signal
Auteur : Ramzi Ben Mhenni
Manuscript :
Equipes : SIMS, ALL.


Mots-clés : Traitement du signalRecherche opérationnelleParcimonieOptimisation en norme L0Programmation en nombres mixtesAlgorithmes branch-and-boundDémélange spectral
Résumé

L'approximation parcimonieuse consiste à ajuster un modèle de données linéaire au sens des moindres carrés avec un faible nombre de composantes non nulles (la ``norme'' L0). En raison de sa complexité combinatoire, ce problème d'optimisation est souvent abordé par des méthodes sous-optimales. Il a cependant récemment été montré que sa résolution exacte était envisageable au moyen d'une reformulation en programme en nombres mixtes (MIP), couplée à un solveur MIP générique, mettant en œuvre des stratégies de type branch-and-bound. Cette thèse aborde le problème d'approximation parcimonieuse en norme L0 par la construction d'algorithmes branch-and-bound dédiés, exploitant les structures mathématiques du problème. D'une part, nous interprétons l'évaluation de chaque nœud comme l'optimisation d'un critère en norme L1, pour lequel nous proposons des méthodes dédiées. D'autre part, nous construisons une stratégie d'exploration efficace exploitant la parcimonie de la solution, privilégiant l'activation de variables non nulles dans le parcours de l'arbre de décision. La méthode proposée dépasse largement les performances du solveur CPLEX, réduisant le temps de calcul et permettant d'aborder des problèmes de plus grande taille. Dans un deuxième volet de la thèse, nous proposons et étudions des reformulations MIP du problème de démélange spectral sous contrainte de parcimonie en norme L0 et sous des contraintes plus complexes de parcimonie structurée, généralement abordées de manière relâchée dans la littérature. Nous montrons que, pour des problèmes de complexité limitée, la prise en compte de manière exacte de ces contraintes est possible et permet d'améliorer l'estimation par rapport aux approches existantes.


Date de soutenance : 13-05-2020
Président du jury : Sébastien bourguignon
Jury :

      Sébastien Levilly, Quantification de biomarqueurs hémodynamiques en imagerie cardiovasculaire par résonance magnétique de flux 4D
    Quantification de biomarqueurs hémodynamiques en imagerie cardiovasculaire par résonance magnétique de flux 4D
    Auteur : Sébastien Levilly
    Manuscript :
    Equipes : SIMS, ALL.


    Mots-clés : Cisaillement à la paroiSimulation numérique des fluidesIRM de flux 4DCarotide
    Résumé

    En imagerie cardiovasculaire, un biomarqueur est une information quantitative permettant d'établir une corrélation avec la présence ou le développement d'une pathologie cardiovasculaire. Ces biomarqueurs sont généralement obtenus grâce à l'imagerie de l'anatomie et du flux sanguin. Récemment, la séquence d'acquisition d'IRM de flux 4D a ouvert la voie à la mesure du flux sanguin dans un volume 3D au cours du cycle cardiaque. Or, ce type d'acquisition résulte d'un compromis entre le rapport signal sur bruit, la résolution et le temps d'acquisition. Le temps d'acquisition est limité et par conséquent les données sont bruitées et sous-résolues. Dans ce contexte, la quantification de biomarqueurs est difficile. L'objectif de cette thèse est d'améliorer la quantification de biomarqueurs et en particulier du cisaillement à la paroi. Deux stratégies ont été mises en oeuvre pour atteindre cet objectif. Une première solution permettant le filtrage spatio-temporel du champ de vitesse a été proposée. Cette dernière a révélé l'importance de la paroi dans la modélisation d'un champ de vitesse. Une seconde approche, constituant la contribution majeure de cette thèse, s'est focalisée sur la conception d'un algorithme estimant le cisaillement à la paroi. L'algorithme, nommé PaLMA, s'appuie sur la modélisation locale de la paroi pour construire un modèle de vitesse autour d'un point d'intérêt. Le cisaillement est évalué à partir du modèle de la vitesse. Cet algorithme intègre une étape de régularisation a posteriori améliorant la quantification du cisaillement à la paroi. Par ailleurs, une approximation du filtre IRM est utilisée pour la première fois pour l'estimation du cisaillement. Enfin, cet algorithme a été évalué sur des données synthétiques, avec des écoulements complexes au sein de carotides, en fonction du niveau de bruit, de la résolution et de la segmentation. Il permet d'atteindre des performances supérieures à une méthode de référence dans le domaine, dans un contexte représentatif de la pratique clinique.


    Date de soutenance : 12-05-2020
    Président du jury : Jérôme Idier [Directeur de thèse]
    Jury :
    • Christian Heinrich [Rapporteur]
    • Nadjia Kachenoura [Rapporteur]
    • Etienne Mémin [Président]
    • Monica Sigovan [Examinatrice]

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